Equivalence of regularity for the Bergman projection and the \({\bar \partial}\)-Neumann operator
type: Item
instance of: scholarly article
title: Equivalence of regularity for the Bergman projection and the \({\bar \partial}\)-Neumann operator
zbMATH Open document ID: 0695.32011
DOI: 10.1007/BF02568420
author: Harold P. Boas
author: Emil J. Straube
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155487
review text: Für das beschränkte pseudokonvexe Gebiet \(G\subset {\mathbb{C}}^ n\) mit \(C^{\infty}\)-glattem Rand seien \(P_ q\) bzw. \(N_ q\) der Bergman- Projektor bzw. der \({\bar \partial}\)-Neumann-Operator für q-Formen. Vorliegende Arbeit vergleicht nun Regularitätseigenschaften beider Operatoren. Es wird z.B. gezeigt, daß \(N_ q\) (1\(\leq q\leq n)\) genau dann global regulär ist, wenn gleichzeitig \(P_{q-1}\), \(P_ q\) und \(P_{q+1}\) diese Eigenschaft haben. Hier meint ``global regulär'', daß Formen mit \(C^{\infty}(\bar G)\)-Koeffizienten auf ebensolche abgebildet werden. Der Beweis basiert auf den Arbeiten von J. J. Kohn über das \({\bar \partial}\)-Neumann Problem mit Gewichten, indem \(N_ q\) durch \(P_{q- 1}\), \(P_ q\), \(P_{q+1}\), \(N_{t,q}\), \(N_{t,q+1}\) bzw. \(P_{q-1}\), \(P_ q\) und \(P_{q+1}\) durch \(N_ q\), \(P_{t,q-1}\), \(P_{t,q+1}\) explizit dargestellt werden. Dabei bezeichnen \(P_{t,q}\) bzw. \(N_{t,q}\) die entsprechenden Operatoren wie oben für die gewichteten Räume mit Gewicht \(w_ t(z)=\exp (-t| z|^ 2)\).
reviewed by: Peter Pflug
Mathematics Subject Classification ID: 32W05
zbMATH DE Number: 4138152
zbMATH Keywords: regularity
zbMATH Keywords: Bergman projector
zbMATH Keywords: (partial d)-bar Neumann operator
Wikidata QID: Q57376115
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4138152