Initial-boundary value problems for incomplete singular perturbations of hyperbolic systems
In der vorliegenden Arbeit wird eine große Klasse nichtlinearer Anfangsrandwertaufgaben zu hyperbolischen Systemen mit elliptischer Störung behandelt. Die Navier-Stokes Gleichungen für kompressible Flüssigkeiten mit kleiner Viskosität gehören dazu. Es werden sehr allgemeine (nicht-charakteristische) Randbedingungen gestellt. Dabei ist der Rand entweder kompakt oder eine endliche Störung einer Halbebene. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit insgesamt acht Abschnitten. Im ersten Teil wird die Existenz einer Lösung des linearen Problems gezeigt. Dazu werden die Tangentialableitungen der Lösungen abgeschätzt und Methoden aus der mikrolokalen Analysis benutzt. Abschnitt 3 behandelt das Problem für die Halbebene mit konstanten Koeffizienten, Abschnitt 4 variable Koeffizienten. Im zweiten Teil (ab Abschnitt 7) wird das quasilineare Problem in einem endlichen Zeitintervall untersucht. Ein Iterationsschema und die Asymptotik der Lösungen für verschwindende Viskosität werden angegeben.
scientific article; zbMATH DE number 4144455
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