Initial-boundary value problems for incomplete singular perturbations of hyperbolic systems
type: Item
instance of: scholarly article
title: Initial-boundary value problems for incomplete singular perturbations of hyperbolic systems
zbMATH Open document ID: 0698.35005
DOI: 10.1007/BF02793411
author: Daniel Michelson
published in: Journal d'Analyse Mathématique
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: In der vorliegenden Arbeit wird eine große Klasse nichtlinearer Anfangsrandwertaufgaben zu hyperbolischen Systemen mit elliptischer Störung behandelt. Die Navier-Stokes Gleichungen für kompressible Flüssigkeiten mit kleiner Viskosität gehören dazu. Es werden sehr allgemeine (nicht-charakteristische) Randbedingungen gestellt. Dabei ist der Rand entweder kompakt oder eine endliche Störung einer Halbebene. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen mit insgesamt acht Abschnitten. Im ersten Teil wird die Existenz einer Lösung des linearen Problems gezeigt. Dazu werden die Tangentialableitungen der Lösungen abgeschätzt und Methoden aus der mikrolokalen Analysis benutzt. Abschnitt 3 behandelt das Problem für die Halbebene mit konstanten Koeffizienten, Abschnitt 4 variable Koeffizienten. Im zweiten Teil (ab Abschnitt 7) wird das quasilineare Problem in einem endlichen Zeitintervall untersucht. Ein Iterationsschema und die Asymptotik der Lösungen für verschwindende Viskosität werden angegeben.
reviewed by: Rolf Leis
Mathematics Subject Classification ID: 35-02
Mathematics Subject Classification ID: 35L45
Mathematics Subject Classification ID: 35L50
Mathematics Subject Classification ID: 35A27
Mathematics Subject Classification ID: 35B25
Mathematics Subject Classification ID: 35L60
Mathematics Subject Classification ID: 35B40
Mathematics Subject Classification ID: 35N10
zbMATH DE Number: 4144455
zbMATH Keywords: elliptic perturbation
zbMATH Keywords: nonlinear Navier-Stokes equations
zbMATH Keywords: slightly viscous compressible fluid
zbMATH Keywords: Lopatinsky condition
zbMATH Keywords: uniform existence
zbMATH Keywords: boundedness
zbMATH Keywords: linear problem
zbMATH Keywords: smoothness
zbMATH Keywords: quasilinear problem
zbMATH Keywords: iteration scheme
zbMATH Keywords: viscous solution
zbMATH Keywords: small viscosity
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4144455