Bounds for spatially nonhomogeneous model Boltzmann energy equations
Die Arbeit behandelt eine sogenannte ``Boltzmann-Energie-Gleichung'', die von der üblichen Boltzmann-Gleichung durch die Annahme abweicht, daß die Verteilungsfunktion nur von der Energie der Teilchen, also von \(| v|^ 2\) abhängt. Dabei wird auch der räumlich inhomogene Fall betrachtet. Daß sich die fundamentale Annahme nur für ganz spezielle Randbedingungen mit der üblichen Boltzmann- Gleichung verträgt, ist klar; diese Frage wird aber nicht diskutiert und auch nur der ganze \({\mathbb{R}}^ 3\) als Gebiet betrachtet. Zunächst aber wird der räumlich homogene Fall untersucht hinsichtlich Existenz und Schranken für die Lösung. Das ist an sich nicht aufregend und die Methoden sind weitgehend klassisch. Nur eine Reihenentwicklung für die Lösung, die für große Zeiten sogar besser zu werden scheint, ist neu und interessant. Es mag sich lohnen, Gedanken dieser Entwicklung in anderen Fällen zu verfolgen. Das Ergebnis im räumlich inhomogenen Fall ist unbefriedigend: Da die Gleichung wie die echte Boltzmann-Gleichung kaum Monotonieverhalten aufweist [siehe z.B. die bekannte Arbeit von \textit{S. Kaniel} und \textit{M. Shinbrot}, Commun. Math. Phys. 58, 65-84 (1978; Zbl 0371.76061) und J. Méc. 19, 581-593 (1980; Zbl 0455.76071)], wird sie passend modifiziert und die Lösung dieser modifizierten Gleichung wird dann durch die Lösung des homogenen Problems abgeschätzt. Die Verfasser sind offenbar Außenseiter in diesem Gebiet, was dazu führt, daß sie viele alten Dinge neu erfinden, manchmal aber auch einen neuen Gedanken (siehe Reihenentwicklung) beitragen.
scientific article; zbMATH DE number 4146820