Bounds for spatially nonhomogeneous model Boltzmann energy equations
type: Item
instance of: scholarly article
title: Bounds for spatially nonhomogeneous model Boltzmann energy equations
zbMATH Open document ID: 0699.45010
DOI: 10.1016/0022-247X(89)90174-1
author: E. Adams
author: H. Spreuer
author: James V. Herod
published in: Journal of Mathematical Analysis and Applications
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Die Arbeit behandelt eine sogenannte ``Boltzmann-Energie-Gleichung'', die von der üblichen Boltzmann-Gleichung durch die Annahme abweicht, daß die Verteilungsfunktion nur von der Energie der Teilchen, also von \(| v|^ 2\) abhängt. Dabei wird auch der räumlich inhomogene Fall betrachtet. Daß sich die fundamentale Annahme nur für ganz spezielle Randbedingungen mit der üblichen Boltzmann- Gleichung verträgt, ist klar; diese Frage wird aber nicht diskutiert und auch nur der ganze \({\mathbb{R}}^ 3\) als Gebiet betrachtet. Zunächst aber wird der räumlich homogene Fall untersucht hinsichtlich Existenz und Schranken für die Lösung. Das ist an sich nicht aufregend und die Methoden sind weitgehend klassisch. Nur eine Reihenentwicklung für die Lösung, die für große Zeiten sogar besser zu werden scheint, ist neu und interessant. Es mag sich lohnen, Gedanken dieser Entwicklung in anderen Fällen zu verfolgen. Das Ergebnis im räumlich inhomogenen Fall ist unbefriedigend: Da die Gleichung wie die echte Boltzmann-Gleichung kaum Monotonieverhalten aufweist [siehe z.B. die bekannte Arbeit von \textit{S. Kaniel} und \textit{M. Shinbrot}, Commun. Math. Phys. 58, 65-84 (1978; Zbl 0371.76061) und J. Méc. 19, 581-593 (1980; Zbl 0455.76071)], wird sie passend modifiziert und die Lösung dieser modifizierten Gleichung wird dann durch die Lösung des homogenen Problems abgeschätzt. Die Verfasser sind offenbar Außenseiter in diesem Gebiet, was dazu führt, daß sie viele alten Dinge neu erfinden, manchmal aber auch einen neuen Gedanken (siehe Reihenentwicklung) beitragen.
Mathematics Subject Classification ID: 45K05
Mathematics Subject Classification ID: 82B40
zbMATH DE Number: 4146820
zbMATH Keywords: Boltzmann energy equation
zbMATH Keywords: kinetic theory of gases
zbMATH Keywords: spatially
zbMATH Keywords: nonhomogeneous model
reviewed by: Helmut Neunzert
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3870578
cites work: The Tjon-Wu equation in Banach space settings
cites work: A study of Boltzmann energy equations
cites work: On the Tjon-Wu representation of the Boltzmann equation
cites work: Q3702739
cites work: Series solutions for nonlinear Boltzmann equations
cites work: Exact solutions of the Boltzmann equation
cites work: Q5665539
description: scientific article; zbMATH DE number 4146820