The algebra of conditional logic
Die Autoren betrachten hier eine dreiwertige Logik, in der den Wahrheitswerten T und F auch U (unbekannt) hinzugefügt ist. Als logische Operationen betracht man \(x'\) (Negation), \(x\wedge y\) und \(x\vee y\). Dabei gelten \(U\wedge x=U\vee x=U\); \(T\wedge x=F\vee x=x\); \(F\wedge x=F\); \(T\vee x=T\). Weiter wird eine C-Algebra als eine Algebra mit den Operationen \(x'\), \(x\wedge y\) und \(x\vee y\), definiert, wo die folgenden Gleichungen gelten: 1) \(x''=x\); 2) \((x\wedge y)'=x'\vee y'\); 3) \((x\wedge y)\wedge z=x\wedge (y\wedge z)\); 4) \(x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)\); 5) \((x\vee y)\wedge z=(x\wedge z)\vee (x'\wedge y\wedge z)\); 6) \(x\vee (x\wedge y)=x\); 7) \((x\wedge y)\vee (y\wedge x)=(y\wedge x)\vee (x\wedge y)\). Es wird bewiesen, daß jede Algebra genau dann ein C-Algebra ist, wenn sie eine Partialalgebra des Produkts der Kopien der oben beschriebenen dreiwertigen Algebren ist. Am Ende des Artikels wird ein Standardmodell freier C-Algebren betrachtet.
scientific article; zbMATH DE number 4148085