The algebra of conditional logic
type: Item
instance of: scholarly article
title: The algebra of conditional logic
zbMATH Open document ID: 0701.03035
DOI: 10.1007/BF01190256
author: F. Guzmán
author: Craig C. Squier
published in: Algebra Universalis
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Die Autoren betrachten hier eine dreiwertige Logik, in der den Wahrheitswerten T und F auch U (unbekannt) hinzugefügt ist. Als logische Operationen betracht man \(x'\) (Negation), \(x\wedge y\) und \(x\vee y\). Dabei gelten \(U\wedge x=U\vee x=U\); \(T\wedge x=F\vee x=x\); \(F\wedge x=F\); \(T\vee x=T\). Weiter wird eine C-Algebra als eine Algebra mit den Operationen \(x'\), \(x\wedge y\) und \(x\vee y\), definiert, wo die folgenden Gleichungen gelten: 1) \(x''=x\); 2) \((x\wedge y)'=x'\vee y'\); 3) \((x\wedge y)\wedge z=x\wedge (y\wedge z)\); 4) \(x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)\); 5) \((x\vee y)\wedge z=(x\wedge z)\vee (x'\wedge y\wedge z)\); 6) \(x\vee (x\wedge y)=x\); 7) \((x\wedge y)\vee (y\wedge x)=(y\wedge x)\vee (x\wedge y)\). Es wird bewiesen, daß jede Algebra genau dann ein C-Algebra ist, wenn sie eine Partialalgebra des Produkts der Kopien der oben beschriebenen dreiwertigen Algebren ist. Am Ende des Artikels wird ein Standardmodell freier C-Algebren betrachtet.
Mathematics Subject Classification ID: 03G25
Mathematics Subject Classification ID: 03B50
Mathematics Subject Classification ID: 03B70
Mathematics Subject Classification ID: 08B20
zbMATH DE Number: 4148085
zbMATH Keywords: 3-valued logic
zbMATH Keywords: conditional logic
zbMATH Keywords: 3-element algebra
zbMATH Keywords: representation theorem
reviewed by: Ants Tauts
MaRDI profile type: Publication
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full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01190256
OpenAlex ID: W2018199468
description: scientific article; zbMATH DE number 4148085