On stable fields in positive characteristic
type: Item
instance of: scholarly article
title: On stable fields in positive characteristic
zbMATH Open document ID: 0703.12006
DOI: 10.1007/BF00572450
author: Wulf-Dieter Geyer
author: Moshe Jarden
published in: Geometriae Dedicata
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Eine Körpererweiterung \(F/K\) wird regulär genannt, falls \(F/K\) separabel und \(K\) in \(F\) algebraisch abgeschlossen ist. Eine reguläre Erweiterung \(F/K\) heißt stabil, falls eine separierende Transzendenzbasis \(T\) über \(K\) existiert derart, daß die Galoissche Hülle von \(F/K(T)\) über \(K\) regulär ist. Der Körper \(K\) heißt \(r\)-dimensional stabil, falls jede endlich erzeugte Erweiterung \(F/K\) vom Transzendenzgrad \(r\) stabil ist. \(K\) heißt stabil, falls \(K\) \(r\)-dimensional stabil für jedes \(r\) ist. Es werden etliche Resultate bewiesen, die als Verallgemeinerungen bzw. Ergänzungen einer Arbeit von \textit{M. Fried} und \textit{M. Jarden} [Am. J. Math. 100, 653--666 (1978; Zbl 0413.12023)] betrachtet werden können. Es werden hierzu u.a. ``konservative'' Funktionenkörper herangezogen, wobei ein Funktionenkörper in einer Veränderlichen konservativ ist, falls das Geschlecht bei Konstantenkörpererweiterung ungeändert bleibt. Ein Hauptresultat der vorliegenden Arbeit besagt, daß jeder Funktionenkörper in einer Veränderlichen über einem unendlichen Körper stabil ist. Durch ein Reduktionsverfahren wird hieraus der folgende Satz hergeleitet: Jeder unendliche perfekte Körper ist stabil. Die Beweise beruhen vornehmlich auf geometrischen Methoden.
reviewed by: Christian U. Jensen
Mathematics Subject Classification ID: 12F10
Mathematics Subject Classification ID: 12F15
Mathematics Subject Classification ID: 12F20
zbMATH DE Number: 4152529
zbMATH Keywords: function fields
zbMATH Keywords: regular extension
zbMATH Keywords: Hilbertian field
zbMATH Keywords: stable infinite field
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5563439
cites work: Lectures on the theory of algebraic functions of one variable
cites work: Q5531597
cites work: Stable Extensions and Fields with the Global Density Property
cites work: Diophantine Properties of Subfields of ~ Q &nbsp;
cites work: Q5767091
cites work: Q3272926
cites work: Algebraic Groups Over Finite Fields
cites work: Q5611879
cites work: On the theory of congruence function fields
cites work: Equivalence relations on algebraic curves
cites work: Reduction of Singularities of the Differential Equation Ady = Bdx
cites work: Q5553838
description: scientific article; zbMATH DE number 4152529