On stable fields in positive characteristic
Eine Körpererweiterung \(F/K\) wird regulär genannt, falls \(F/K\) separabel und \(K\) in \(F\) algebraisch abgeschlossen ist. Eine reguläre Erweiterung \(F/K\) heißt stabil, falls eine separierende Transzendenzbasis \(T\) über \(K\) existiert derart, daß die Galoissche Hülle von \(F/K(T)\) über \(K\) regulär ist. Der Körper \(K\) heißt \(r\)-dimensional stabil, falls jede endlich erzeugte Erweiterung \(F/K\) vom Transzendenzgrad \(r\) stabil ist. \(K\) heißt stabil, falls \(K\) \(r\)-dimensional stabil für jedes \(r\) ist. Es werden etliche Resultate bewiesen, die als Verallgemeinerungen bzw. Ergänzungen einer Arbeit von \textit{M. Fried} und \textit{M. Jarden} [Am. J. Math. 100, 653--666 (1978; Zbl 0413.12023)] betrachtet werden können. Es werden hierzu u.a. ``konservative'' Funktionenkörper herangezogen, wobei ein Funktionenkörper in einer Veränderlichen konservativ ist, falls das Geschlecht bei Konstantenkörpererweiterung ungeändert bleibt. Ein Hauptresultat der vorliegenden Arbeit besagt, daß jeder Funktionenkörper in einer Veränderlichen über einem unendlichen Körper stabil ist. Durch ein Reduktionsverfahren wird hieraus der folgende Satz hergeleitet: Jeder unendliche perfekte Körper ist stabil. Die Beweise beruhen vornehmlich auf geometrischen Methoden.
scientific article; zbMATH DE number 4152529
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