Die Fredholmsche Alternative und Polynome. (Fredholm alternative and polynomials.)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die Fredholmsche Alternative und Polynome. (Fredholm alternative and polynomials.)
zbMATH Open document ID: 0704.12001
author: Alexander Voigt
author: Ray Redheffer
published in: Elemente der Mathematik
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/141458
review text: Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem \(Mc=d\) mit quadratischer Matrix M. Die Fredholmsche Alternative besagt, daß dieses Gleichungssystem entweder für \(d=0\) nichttriviale Lösungen besitzt oder für jedes d genau eine Lösung hat. Mit Hilfe dieser Fredholmschen Alternative werden einige elementare Sätze über Polynome (mit reellen bzw. komplexen Koeffizienten) und rationale Funktionen hergeleitet, wie etwa der Hauptsatz für Polynome: Seien P,Q\(\neq 0\) teilerfremde Polynome, und sei R ein Polynom mit deg R\(<\deg P+\deg Q\). Dann gibt es eindeutig bestimmte Polynome A,B mit deg A\(<\deg P\), deg B\(<\deg Q\) und \(AQ+BP=R\). Die Beweise zeichnen sich durch einen minimalen algebraischen Aufwand aus. Daher schlagen die Autoren diesen Zugang zur Verwendung in einführenden Vorlesungen vor.
Mathematics Subject Classification ID: 12D05
zbMATH DE Number: 4154573
zbMATH Keywords: rational functions
zbMATH Keywords: Fredholm alternative
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 4154573