Closed subgroups of G(Q) with involutions
Falls e eine natürliche Zahl oder die Ordinalzahl \(\omega\) ist, bezeichne \(D_ e\) das freie Produkt von e Kopien von \({\mathbb{Z}}/2{\mathbb{Z}}\) (in der Kategorie der proendlichen Gruppen). Das Hauptresultat der Arbeit besagt, daß für eine proendliche Gruppe G die folgenden Bedingungen äquivalent sind: a) G ist die absolute Galoisgruppe einer algebraischen Erweiterung von \({\mathbb{Q}}\) und G enthält eine offene Untergruppe, die frei ist. b) G ist eine abgeschlossene Untergruppe von \(D_ e\), \(3\leq e\leq \omega.\) c) G is reell-projektiv und abzählbar erzeugt. Falls außerdem G durch eine (endliche und unendliche) Menge von Involutionen erzeugt ist, sind b), c) und die folgende Bedingung a') äquivalent: a') G ist die absolute Galoisgruppe einer algebraischen Erweiterung von \({\mathbb{Q}}.\) Der Beweis beruht u.a. auf einem Lokal-Global-Prinzip für Brauergruppen und neuen Sätzen für reell-projektive Gruppen. Im Beweisgang werden etliche neue interessante gruppentheoretische Ergebnisse als Nebenprodukte hergeleitet.
scientific article; zbMATH DE number 4154577
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