Mock Heegner points and congruent numbers
type: Item
instance of: scholarly article
title: Mock Heegner points and congruent numbers
zbMATH Open document ID: 0705.14023
DOI: 10.1007/BF02570859
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/183796
review text: Bekanntlich läßt sich die Frage, ob \(N\) eine ``kongruente Zahl'' ist, auf die Existenz rationaler Punkte auf der elliptischen Kurve \(NV^ 2=U^ 3-U\) zurückspielen [\textit{J. B. Tunnell}, Invent. Math. 72, 323--334 (1983; Zbl 0515.10013)]. In der vorliegenden Arbeit wird die Existenz solcher Punkte für eine Reihe von Werten \(N=p, 2p, pq, 2pq\) gezeigt, wobei \(p\) und \(q\) ungerade Primzahlen sind, die gewissen Kongruenzbedingungen modulo 8 unterliegen. Die Konstruktion verwendet Modulformen, welche die elliptische Kurve \(V^ 2=U^ 3-U\) parametrisieren, und wertet diese an imaginär-quadratischen Punkten aus; eine geschickt gewählte Linearkombination dieser Punkte ergibt auf der isogenen elliptischen Kurve \(NV^ 2=U^ 3-U\) einen rationalen Punkt, der sich in günstigen Fällen als Nicht-Torsions-Punkt erweist. Der Ausdruck ``mock'' im Titel der Arbeit weist darauf hin, daß es sich nicht um die gleiche Heegner-Punkt-Konstruktion wie bei Gross und Zagier handelt.
Mathematics Subject Classification ID: 11G05
Mathematics Subject Classification ID: 11D25
Mathematics Subject Classification ID: 11F03
Mathematics Subject Classification ID: 11G18
zbMATH DE Number: 4156631
zbMATH Keywords: mock Heegner points
zbMATH Keywords: congruent numbers
zbMATH Keywords: existence of rational points on elliptic curve
reviewed by: Jürgen Wolfart
MaRDI profile type: Publication
Wikidata QID: Q56610226
cites work: Weber's class invariants
cites work: Q3347984
cites work: Diophantine analysis and modular forms
cites work: Q4075566
cites work: Q5625265
cites work: Congruence Properties of Congruent Numbers
cites work: A classical Diophantine problem and modular forms of weight \(3/2\)
author: Paul Monsky
description: scientific article; zbMATH DE number 4156631