Analyticity and global existence of small solutions to some nonlinear Schrödinger equations
L'auteur étudie l'existence de solutions du problème suivant: \[ i\partial_ tu+\Delta u=| u|^ 2u,\quad (t,x)\in {\mathbb{R}}\times {\mathbb{R}}^ n;\quad u(0,x)=\phi (x). \] (Problème initial pour une équation de Schrödinger nonlinéaire.) Il étudie aussi la regularité d'une telle solution. Il considère 2 cas: 1) Si \(\phi \in H^{2n+1}({\mathbb{R}}^ n)\) et si \(\phi\) decroît exponentiellement à l'infini, alors le problème considéré, admet une solution globale, analytique en x, pour \(t\neq 0\) (en supposant qu'une norme convenable de \(\phi\) est assez petite. 2) Si \(\phi\) est analytique, de norme (convenable) petite, alors il existe une solution globale analytique en x.
scientific article; zbMATH DE number 4157132