A parabolic inverse problem with an unknown boundary condition
Die Verfasser untersuchen das folgende parabolische inverse Problem, bei dem eine unbekannte Funktion \(p(s)\) in den Randbedingungen auftritt, die durch Messung der Temperatur \(u(x,t)\) in einem festen Punkt \(x_ 0\) des Randes ermittelt werden soll: \[ u_ t-\Delta u=f(x,t),\quad (x,t)\in \Omega \times (0,T],\quad \Omega \subset {\mathbb{R}}^ n, \] \[ \partial u/\partial N+p(u)=g(x,t)\text{ auf }\partial \Omega \times [0,T], \] \[ u(x,0)=u_ 0(x)\text{ auf }{\bar \Omega},\quad u(x_ 0,t)=h(t)\text{ für }t\in [0,T],\quad x_ 0\in \partial \Omega. \] Die gesuchte Funktion p sei definiert in dem Intervall \([\min u, \max u]\), wenn \((x,t)\) aus \({\bar \Omega}\times [0,T].\) Unter geeigneten Voraussetzungen über g und h zeigen die Verfasser, daß es höchstens eine Lösung im klassischen Sinn gibt.
scientific article; zbMATH DE number 4157150
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