Das kinematische Bild einer Regelfläche des einfach isotropen Raumes. (The kinematic image of a ruled surface in the simple isotropic space)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Das kinematische Bild einer Regelfläche des einfach isotropen Raumes. (The kinematic image of a ruled surface in the simple isotropic space)
zbMATH Open document ID: 0707.53010
DOI: 10.1007/BF01222889
author: Randolf Arnold
published in: Journal of Geometry
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Die beiden dreigliedrigen Gruppen Cliffordscher Schiebungen \(L_ 3\) (Linksschiebungen) und \(R_ 3\) (Rechtsschiebungen) des (einfach) isotropen Raumes \(I_ 3(x,y,z)\) mit dem Bogenelement \(ds^ 2=dx^ 2+dy^ 2\) ordnen jedem Flächenelement E(x,y,z;p,q) des \(I_ 3\) in der Bildebene \(\pi (z=0)\) die beiden Bildpunkte \(E_{\ell}=(x+q,y-p)\) und \(E_ r=(x-q,y+p)\) zu, die man erhält, indem man das Flächenelement E durch die Schiebungen L und R in die Ebene \(\pi\) befördert. Diese kinematische Abbildung \(E\to (E_{\ell},E_ r)\) des isotropen Raumes \(I_ 3\) ordnet dem Feld der Flächenelemente (E) einer Fläche \(F(z=z(x,y))\) die beiden Bildfelder der Punkte \((E_{\ell})\) und \((E_ r)\) zu, die eigentlich flächentreu aufeinander bezogen sind. Die isotrope Geometrie der Fläche F spiegelt sich dabei genau in der Geometrie der beiden Bildfelder \((E_{\ell})\) und \((E_ r)\) [der Referent, Math. Z. 50, 1-92 (1944)]. In der vorliegenden Arbeit werden die Regelflächen F des isotropen Raumes \(I_ 3\) und ihre kinematischen Bilder \(F_{\ell},F_ r\) anhand ihrer isotropen Grundeigenschaften und Invarianten eingehend studiert. Die Flächenelemente der Erzeugenden der Regelfläche von F bilden sich dabei kinematisch auf Paare paralleler Geraden ab und die isotrope Geometrie von F spiegelt sich in der Geometrie der Paare paralleler Tangenten zweier (mit der Striktionslinie von F zusammenhängenden) Paare von ebenen Kurven.
Mathematics Subject Classification ID: 53A17
Mathematics Subject Classification ID: 53A25
zbMATH DE Number: 4161584
zbMATH Keywords: Clifford parallelism
zbMATH Keywords: kinematic mapping
zbMATH Keywords: isotropic space
zbMATH Keywords: isotropic invariants
zbMATH Keywords: ruled surface
reviewed by: Karl Strubecker
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4161584