Das kinematische Bild einer Regelfläche des einfach isotropen Raumes. (The kinematic image of a ruled surface in the simple isotropic space)
Die beiden dreigliedrigen Gruppen Cliffordscher Schiebungen \(L_ 3\) (Linksschiebungen) und \(R_ 3\) (Rechtsschiebungen) des (einfach) isotropen Raumes \(I_ 3(x,y,z)\) mit dem Bogenelement \(ds^ 2=dx^ 2+dy^ 2\) ordnen jedem Flächenelement E(x,y,z;p,q) des \(I_ 3\) in der Bildebene \(\pi (z=0)\) die beiden Bildpunkte \(E_{\ell}=(x+q,y-p)\) und \(E_ r=(x-q,y+p)\) zu, die man erhält, indem man das Flächenelement E durch die Schiebungen L und R in die Ebene \(\pi\) befördert. Diese kinematische Abbildung \(E\to (E_{\ell},E_ r)\) des isotropen Raumes \(I_ 3\) ordnet dem Feld der Flächenelemente (E) einer Fläche \(F(z=z(x,y))\) die beiden Bildfelder der Punkte \((E_{\ell})\) und \((E_ r)\) zu, die eigentlich flächentreu aufeinander bezogen sind. Die isotrope Geometrie der Fläche F spiegelt sich dabei genau in der Geometrie der beiden Bildfelder \((E_{\ell})\) und \((E_ r)\) [der Referent, Math. Z. 50, 1-92 (1944)]. In der vorliegenden Arbeit werden die Regelflächen F des isotropen Raumes \(I_ 3\) und ihre kinematischen Bilder \(F_{\ell},F_ r\) anhand ihrer isotropen Grundeigenschaften und Invarianten eingehend studiert. Die Flächenelemente der Erzeugenden der Regelfläche von F bilden sich dabei kinematisch auf Paare paralleler Geraden ab und die isotrope Geometrie von F spiegelt sich in der Geometrie der Paare paralleler Tangenten zweier (mit der Striktionslinie von F zusammenhängenden) Paare von ebenen Kurven.
scientific article; zbMATH DE number 4161584