Generalized cyclotomic fields
\(K\subset\mathbb C\) sei der Zerfällungskörper aller Polynome \(X^ n- a\) \((n\in\mathbb N\), \(a\in\mathbb Q)\) und \(\Gamma\) die Galoisgruppe von \(K/\mathbb Q\). Für \(n\in\mathbb N\) sei \(K_ n\) der Zerfällungskörper aller Polynome \(X^ n-p\) für die Primteiler \(p\) von \(n\) und \(\Gamma_ n\) die Galoisgruppe von \(K_ n/\mathbb Q\). Ist entweder \(8| n\) oder besitzt \(n\) nur Primteiler \(p\equiv 1\bmod 4\), so wird \(\Gamma_ n\) auf zwei Arten beschrieben: als Untergruppe eines semidirekten Produkts und durch eine exakte Sequenz. Die Gruppe \(\Gamma\) wird als Untergruppe eines semidirekten Produkts \(\text{Hom}(\mathbb Q_+^{\times},{\hat{\mathbb Z}})\rtimes {\hat{\mathbb Z}}^{\times}\) vollständig bestimmt.
scientific article; zbMATH DE number 4163020