Fractional powers of operators and evolution equations of parabolic type
type: Item
instance of: scholarly article
title: Fractional powers of operators and evolution equations of parabolic type
zbMATH Open document ID: 0708.35037
author: Atsushi Yagi
published in: Proceedings of the Japan Academy. Series A
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Zur Lösung des Anfangswertproblems \[ du/dt+A(t)u=f(t),\quad 0<t\leq T\quad und\quad u(0)=u_ 0 \] in einem Banachraum x wird gegenüber der Bedingung von Kato und Sobolevskij eine neue Bedingung (II) an den Operator A(t) behandelt, die von Acquistapace und Terreni eingeführt wurde und in der keine gebrochenen Potenzen von A(t) auftreten. Hier wird damit die Konstruktion des Evolutionsoperators unter Benutzung gebrochener Potenzen von A(t) skizziert und die Existenz und Eindeutigkeit einer strikten Lösung des Anfangswertproblems gezeigt. Wenn A(t) durch einen geeigneten Differentialoperator bestimmt ist, wird die Verifizierbarkeit der Bedingung (II) für \(x=L_ 1(\Omega)\), \(L_ p(\Omega)\) \((1<p<\infty)\), C(\({\bar \Omega}\)) diskutiert.
Mathematics Subject Classification ID: 35G10
Mathematics Subject Classification ID: 35K25
Mathematics Subject Classification ID: 35K15
zbMATH DE Number: 4163373
zbMATH Keywords: fractional powers
zbMATH Keywords: evolution operator
zbMATH Keywords: existence
zbMATH Keywords: uniqueness
reviewed by: Joachim Jaenicke
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: pjaa.64.227
OpenAlex ID: W2060972222
cites work: Q4726657
cites work: Abstract Evolution Equations of Parabolic Type in Banach and Hilbert Spaces
cites work: Initial-boundary value problem for parabolic equation in \(L^ 1\)
cites work: Q3288333
cites work: A remark on fractional powers of linear operators in Banach spaces
cites work: Q3752736
cites work: Q3467949
cites work: Q3801953
DOI: 10.3792/PJAA.64.227
description: scientific article; zbMATH DE number 4163373