Halbgeordnete Ternärkörper. (Halfordered ternary fields.)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Halbgeordnete Ternärkörper. (Halfordered ternary fields.)
zbMATH Open document ID: 0709.51004
DOI: 10.1007/BF03322467
author: Helga Tecklenburg
published in: Results in Mathematics
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Die Autorin befaßt sich mit der Frage, welche Lenz-Barlotti-Klassen halbordnungsfähige projektive Ebenen enthalten. Dazu werden Klassen von Ternärkörpern angegeben, welche in Abhängigkeit von Parametern Beispiele für Lenz-Barlotti-Klassen liefern. Kompositionsdivisionsalgebren (Zusammenfassung von quadratischen Körpererweiterungen, Quaternionenschiefkörpern und Oktavenalternativkörpern) sind, wie in {\S} 2 gezeigt, genau dann halbordnungsfähig, wenn der Grundkörper nicht euklidisch ist. Es werden Beispiele für die Klassen VII 1 und VII 2 angegeben. In {\S} 3 werden Quasikörper mittels formaler Potenzreihen konstruiert, sowie mehrere Methoden zur Gewinnung von Halbordnungen in solchen Strukturen angegeben. Es ergeben sich so Beispiele für die Klassen IV a 1, IV a 2 und V. Mittels einer Variante der Moulton-Methode werden in {\S} 4 aus Potenzreihen-Fastkörpern Ternärkörper konstruiert, die Beispiele für die Klassen \(I 1\), \(I 2\), \(I 3\), \(I 4\), \(II 1\), \(II 2\), \(III 1\), \(III 2\) liefern. Insgesamt enthalten also alle nicht-leeren Lenz- Barlotti-Klassen mit Ausnahme von \(I 6\), \(IV a 3\), \(IV b 3\) halbordnungsfähige projektive Ebenen. In den letzten beiden Paragraphen zeigt die Autorin, daß diese Ausnahmen tatsächlich keine halbordnungsfähigen projektiven Ebenen enthalten können.
Mathematics Subject Classification ID: 51A35
Mathematics Subject Classification ID: 17A40
Mathematics Subject Classification ID: 06F99
zbMATH DE Number: 4165871
zbMATH Keywords: projective planes
zbMATH Keywords: ternary rings
zbMATH Keywords: halforderings
zbMATH Keywords: Lenz-Barlotti classification
reviewed by: Erich Glock
MaRDI profile type: Publication
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full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf03322467
OpenAlex ID: W3191107402
description: scientific article; zbMATH DE number 4165871