Resolution of degree \(\leq 6\) algebraic equations by genus two theta constants
type: Item
instance of: scholarly article
title: Resolution of degree \(\leq 6\) algebraic equations by genus two theta constants
zbMATH Open document ID: 1162.14031
author: Angel Zhivkov
published in: Journal of Geometry and Symmetry in Physics
publication date: 2008-09-12T00:00:00Z
review text: Nachdem feststand, daß die Auflösung der Gleichung \(n\)-ten Grades durch Wurzelzeichen im allgemeinen nicht über den Grad 4 hinaus möglich ist, mußten transzendente Funktionen für dieses Problem herangezogen werden. Elliptische Modulfunktionen erwiesen sich als geeignet. Eine allgemeine Lösung erfolgte durch \textit{H. Umemura} in [\textit{D. Mumford}, Tata Lectures on Theta II, Birkhäuser, Boston (1984; Zbl 0549.14014)], der die Lösungen durch Thetafunktionen darstellte, deren Parameter noch gewissen Relationen genügen mußten. Der Verf. konzentriert sich auf die Gleichung 6. Grades, deren Wurzeln er durch Thetafunktionen zur Siegelschen Modulgruppe zweiten Grades, abhängig von Parametern ohne zusätzliche Relationen, darstellt, mit Spezialisierungen auf die Grade 5, 4 und 3. Ähnliche Formeln sind kürzlich auch von \textit{J. Guardia} [J. Algebra 253, 112--132 (2002; Zbl 1054.14041)] entwickelt worden. Außerdem wird die Monodromiegruppe der allgemeinen Gleichung 6. Grades bestimmt, die sich als Kongruenzgruppe \(\Gamma(2)\) der symplektischen Gruppe \(Sp_4({\mathbb{F}}_2)\) herausstellt.
reviewed by: Karl-Bernhard Gundlach
Mathematics Subject Classification ID: 14K25
Mathematics Subject Classification ID: 11F46
Mathematics Subject Classification ID: 14C34
Mathematics Subject Classification ID: 14H45
Mathematics Subject Classification ID: 14K20
Mathematics Subject Classification ID: 11R32
Mathematics Subject Classification ID: 11F27
zbMATH DE Number: 5343294
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 5343294