Some comments on the Tietze extension theorem
type: Item
instance of: scholarly article
title: Some comments on the Tietze extension theorem
zbMATH Open document ID: 1149.54006
DOI: 10.4171/EM/21
author: Raymond Mortini
published in: Elemente der Mathematik
publication date: 2008-11-03T00:00:00Z
review text: Summary: Kaum eine Topologievorlesung kommt ohne die Sätze von Urysohn und Tietze aus. Diese ermöglichen, in Räumen, welche die T4-Trennungseigenschaft besitzen (d.h. in denen disjunkte, abgeschlossene Mengen durch offene Mengen getrennt werden können), gewisse stetige Funktionen fortzusetzen. Der Satz von Tietze behandelt folgende Eigenschaft, welche T4-Räume X charakterisiert: Jede stetige Funktion \(f : A\rightarrow [0, 1]\) auf einer abgeschlossenen Menge \(A\subseteq X\) besitzt eine stetige Fortsetzung \(F: X\rightarrow [0, 1]\). Bleibt diese Fortsetzungseigenschaft bestehen, wenn man den Wertebereich \([0, 1]\) durch \([0, 1\)), \([0, \infty)\) oder \(\{z\in\mathbb C:| z|\leq1\}\) ersetzt? Für kompakte Wertebereiche \(K\subseteq \mathbb C\) wird diese Frage bejaht, wenn \(K\) ein sogenannter Retrakt ist. Damit ist ein Anknüpfungspunkt zum Satz von Borsuk gefunden, welcher Retrakte charakterisiert.
Mathematics Subject Classification ID: 54C20
zbMATH DE Number: 5360302
zbMATH Keywords: Urysohn's lemma
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5532996
cites work: Q3872710
cites work: An extension of Tietze's theorem
cites work: Q4023720
cites work: Q4774586
cites work: Some topological methods in nonlinear analysis
description: scientific article; zbMATH DE number 5360302