The \(K\)-orbit of a normal element in a complex semisimple Lie algebra
type: Item
instance of: scholarly article
title: The \(K\)-orbit of a normal element in a complex semisimple Lie algebra
zbMATH Open document ID: 1197.22001
author: Tin-Yau Tam
author: Wai-Shun Cheung
published in: Pacific Journal of Mathematics
publication date: 2008-11-14T00:00:00Z
review text: Für \(A \in {C}_{n \times n}\) bezeichne \({W}(A)\) das Bild der Projektion der Bahn \({O}(A):=\{UAU^{-1}\); \(U \in {U}(n)\}\) \(({U}(n)\) unitäre Gruppe) auf die Menge der Diagonalmatrizen. Das Theorem von Schur-Horn besagt, dass für \(A\) hermitesch mit Eigenwerten \(\lambda := (\lambda_1,\dots, \lambda_n) \in {R}^n\) gilt: \[ W(A) =\operatorname{conv} S_n\lambda , \] d.h. die konvexe Hülle der Bahn von \(\lambda\) unter der Operation der symmetrischen Gruppe. 1977 haben Au-Yeung und Sing für normales \(A\) eine Umkehrung dieses Satzes bewiesen. Zuvor schon hatte Kostant das Schur-Hornsche Theorem auf reelle halbeinfache Lie-Algebren verallgemeinert. In der vorliegenden Arbeit wird nun die Umkehrung des Kostantschen Konvexitätstheorems für ein normales Element einer komplexen halbeinfachen Lie-Algebra gezeigt. Im Beweis wird auf die einfachen Komponenten der Lie-Algebra reduziert und dann spielt die Länge der Wurzeln eine wesentliche Rolle.
reviewed by: Heinrich Reitberger
Mathematics Subject Classification ID: 22E10
Mathematics Subject Classification ID: 17B20
zbMATH DE Number: 5366392
zbMATH Keywords: \(K\)-orbit
zbMATH Keywords: convexity
zbMATH Keywords: normal element
zbMATH Keywords: complex semisimple Lie algebra
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: pjm.2008.238.387
OpenAlex ID: W2087933233
Wikidata QID: Q115230622
DOI: 10.2140/PJM.2008.238.387
description: scientific article; zbMATH DE number 5366392