Pre-Hilbert normed \(\mathbb C\)-algebras satisfying \(\|a^2\| =\|a\|^2\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Pre-Hilbert normed \(\mathbb C\)-algebras satisfying \(\|a^2\| =\|a\|^2\)
zbMATH Open document ID: 1205.46027
published in: Advances in Applied Clifford Algebras
publication date: 2010-04-20T00:00:00Z
review text: Les AA. montrent qu'une \(\mathbb{C}\)-algèbre \(A\) linéairement préhilbertienne (l'espace vectoriel sous-jacent est défini par la norme hilbertienne et le produit scalaire classique) et telle que le carré de la norme de tout élément de \(A\) est égale à la norme de son carré, est isomorphe à \(\mathbb C\) dans les trois cas suivants: 1. \(A\) est sans diviseur de zéro, et la sous-algèbre engendrée par tout élément de \(A\) est de dimension finie. 2. \(A\) possède un élément inversible \(v\) tel que le produit des normes de \(v\) et de \(x\) est égal aux normes de \(vx\) et de \(xv\) pour tout élément \(x\) de \(A\). 3. L'on a les égalités \(x(xy)= x^2 y\) et \((yx)x= yx^2\), quels que soient les éléments \(x\) et \(y\) de \(A\).
reviewed by: Henri Mascart
Mathematics Subject Classification ID: 46H05
zbMATH DE Number: 5695448
zbMATH Keywords: pre-Hilbert normed algebra
zbMATH Keywords: alternative algebra
author: Mohamed Rachid Hilal
author: Abdelhadi Moutassim
author: Abdellatif Rochdi
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s00006-008-0135-2
OpenAlex ID: W1968866487
DOI: 10.1007/S00006-008-0135-2
description: scientific article; zbMATH DE number 5695448