Pre-Hilbert normed \(\mathbb C\)-algebras satisfying \(\|a^2\| =\|a\|^2\)
Les AA. montrent qu'une \(\mathbb{C}\)-algèbre \(A\) linéairement préhilbertienne (l'espace vectoriel sous-jacent est défini par la norme hilbertienne et le produit scalaire classique) et telle que le carré de la norme de tout élément de \(A\) est égale à la norme de son carré, est isomorphe à \(\mathbb C\) dans les trois cas suivants: 1. \(A\) est sans diviseur de zéro, et la sous-algèbre engendrée par tout élément de \(A\) est de dimension finie. 2. \(A\) possède un élément inversible \(v\) tel que le produit des normes de \(v\) et de \(x\) est égal aux normes de \(vx\) et de \(xv\) pour tout élément \(x\) de \(A\). 3. L'on a les égalités \(x(xy)= x^2 y\) et \((yx)x= yx^2\), quels que soient les éléments \(x\) et \(y\) de \(A\).
scientific article; zbMATH DE number 5695448