On contraharmonic mean and Pythagorean triples
Summary: Von den Pythagoräern sind uns zu zwei positiven reellen Zahlen \(a, b\) mehrere Mittelbildungen überliefert. Den meisten Leserinnen und Lesern dürften das arithmetische, das geometrische sowie das harmonische Mittel wohl vertraut sein. Weniger bekannt dürfte vermutlich das sog. kontraharmonische Mittel \(C(a, b)\) von \(a, b\) sein, das durch die Größe \((a^2 + b^2)/(a + b)\) gegeben ist. Das kontraharmonische Mittel ist im Vergleich zu den anderen genannten Mitteln das Größte. Der Autor geht im nachfolgenden Beitrag der Frage nach, unter welchen Bedingungen das kontraharmonische Mittel \(C(a, b)\) ganzzahlig ist, sofern \(a, b\) ganz sind. Im Rahmen seiner Untersuchungen findet er insbesondere einen Zusammenhang zwischen ganzzahligen kontraharmonischen Mitteln und pythagoräischen Zahlentripeln.
scientific article; zbMATH DE number 5717768