Transcendence measures for continued fractions involving repetitive or symmetric patterns
type: Item
instance of: scholarly article
title: Transcendence measures for continued fractions involving repetitive or symmetric patterns
zbMATH Open document ID: 1200.11053
DOI: 10.4171/JEMS/218
author: Boris Adamczewski
author: Yann Bugeaud
published in: Journal of the European Mathematical Society (JEMS)
publication date: 2010-07-13T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php
review text: Das kombinatorische Transzendenzkriterium von \textit{S. Ferenczi} und \textit{C. Mauduit} [J. Number Theory 67, 146--161 (1997; Zbl 0895.11029)] wurde von Verff. und \textit{F. Luca} [C. R. Acad. Sci. Paris 339, 11--14 (2004; Zbl 1119.11019)] mit Hilfe des Schmidtschen Teilraumsatzes erheblich verschärft. Wie Verff. [Ann. Math. (2) 165, No. 2, 547--565 (2007; Zbl 1195.11094)] zeigten, hat dies starke Kriterium zahlreiche Anwendungen und liefert u.a. die Transzendenz reeller Irrationalzahlen, deren \(g\)-adische Entwicklung (bei geeignetem ganzem \(g>1\)) durch einen endlichen Automaten erzeugt werden kann. Dies letzte Resultat haben Verff. kürzlich [J. Reine Angew. Math. 34 pp., vgl. \url{http://math.univ-lyon1.fr/~adamczew/ClasseCL_Rev.pdf}] dahingehend verallgemeinert, dass sie Tranzendenzmaße für eine große Klasse reeller Zahlen bewiesen, deren Transzendenz sich aufgrund ihrer o.g. Annals-Arbeit ergeben hatte. Das Haupthilfsmittel bei dieser Verallgemeinerung ist der Quantitative Teilraumsatz von \textit{W. M. Schmidt} [Compos. Math. 69, 121--173 (1989; Zbl 0683.10027)]. Verff. beschrieben dann in [Proc. Lond. Math. Soc. (3) 101, 1--26 (2010; Zbl 1200.11054)] eine allgemeine Methode, die es im Prinzip erlaubt, Transzendenzmaße für reelle Zahlen zu gewinnen, deren Transzendenz sich durch Anwendung von Sätzen vom Roth-Schmidtschen Typ ergibt. Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist es, mittels dieser allgemeinen Methode aus dem Quantitativen Teilraumsatz Transzendenzmaße abzuleiten, die eine Lokalisierung der untersuchten reellen Zahlen innerhalb der Mahlerschen Klassifikation von 1932 gestatten. Neben den \(g\)-adischen Entwicklungen liefern gewisse reguläre Kettenbruchentwicklungen typische Beispiele von Zahlen, bei denen eine derartige Lokalisierung gelingt, etwa die von \textit{A. Baker} [Mathematika 9, 1--8 (1962; Zbl 0105.03903)] betrachteten quasi-periodischen Kettenbrüche. Andere Beispiele sind Kettenbrüche mit symmetrischem Bildungsgesetz oder solche mit ve…
reviewed by: Peter Bundschuh
Mathematics Subject Classification ID: 11J82
zbMATH DE Number: 5736055
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 5736055