Beziehung zwischen den Krümmungsradien reciproker, collinearer und inverser ebener Curven. (Q1552001)

Die Bewegung eines ähnlich-veränderlichen ebenen Systems lässt sich in der Form veranschaulichen, dass auf einer festen Polbahn eine Polcurve sich bewegt, welche nach einem bestimmten Gesetz während der Bewegung ihre Grössenverhältnisse ändert. Eine beliebige feste Strecke der Polbahnebene behält eine während der Bewegung wechselnde Beziehung zu einer Strecke der Polcurvenebene, welche durch die Bewegungsphase in Lage und Grösse jeden Moment bedingt ist. Denkt man diese Ebene der Polcurve in irgend einer Phase erstarrt und nun die Ebene der Polbahn so bewegt und geändert, dass 1) die sich bewegende und verändernde Strecke der Polbahnebene gleiche Lagen und Grössenverhältnisse gegen die jetzt festgedachte Strecke in der Polcurvenebene annimmt wie vorhin und 2) die Dimensionen der Polbahnebene proportional der Strecke in dieser Ebene sich ändern, so erhalten jetzt die Punkte der Polbahnebene eine ähnlich-veränderliche Bewegung. Die Beziehungen dieser gegenseitigen Bewegungen bilden den Ausgangspunkt vorliegender Untersuchungen, welche in ihrem Verfolg zu einigen Relationen zwischen den Krümmungsradien von Curven führen, welche in den oben angegebenen geometrischen Verwandtschaftsverhältnissen stehen.