Un théorème concernant les transformations continues des ensembles linéaires. (Q563034)

Verf. beweist den Satz: Ist \(F\) eine Familie von der Mächtigkeit \(\mathfrak {c}\), bestehend aus linearen Mengen von der Mächtigkeit \(\mathfrak {c}\), so existiert stets eine lineare, nicht-abzählbare Menge \(E\), deren stetige Bilder von jeder Menge der Familie \(F\) verschieden sind. Mittels der Kontinuumhypothese folgt sofort, daß man hier ``nicht-abzahlbar'' durch ``von Mächtigkeit \(\mathfrak {c}\)'' ersetzen kann. Und hieraus folgt bei Voraussetzung der Kontinuumhypothese ferner, daß eine Familie \(\varPhi \), bestehend aus \(\aleph _2\) linearen Mengen von der Mächtigkeit \(\mathfrak {c}\) existiert, derart, daß von irgend zwei verschiedenen Mengen aus \(\varPhi \) keine ein stetiges Bild der andern ist. Der angegebene Satz läßt sich noch verallgemeinern, indem man die stetigen Bilder z. B. durch Bilder mittels \textit{Baire}scher Funktionen ersetzt.