Monotony theorem and the transcendency of \(e\) (Q1081710)

An eindrucksvollen Beispielen wird gezeigt, welch kräftiges Instrument der Analysis der Monotoniesatz ist. Es wird die Hoffnug ausgedrückt, daß der Monotoniesatz wegen seiner Lestungsfähigkeit und einfachen Handhabung bereits im Schulunterricht mehr Beachtung findet. Zunächst werden in einem mehr theoretischen Teil einige Variationen des Monotoniesatzes, wie z.B. Schrankensatz und multiplikativer Schrankensatz angegeben. Sodann werden diese Sätze angewandt zur Approximation von Funktionen mit beschränkter zweiter Ableitung durch Parabeln, zur Inhaltsbestimmung eines Kreissektors mit Hilfe von quadratischen und biquadratischen Approximationen des Kreises und auf Wachstumsprozesse. Schließlich liegt das Schwergewicht der hier gegebenen Anwendungen des Monotoniesatzes in der Gewinnung solcher Polynomapproximationen an sin und exp, die besser als die Taylorpolynome sind, und die es gestatten, die Irrationalität von \(\pi\) und sogar die Transzendenz von \(e\) zu beweisen.