\(e\): the master of all (Q1002117)

Der Titel des Aufsatzes ist der Laplaceschen Empfehlung '''Lest Euler, lest Euler, er ist unser aller Meister''' nachempfunden. Ziel ist es, dem Leser zusammenfassend einen Eindruck davon zu vermitteln, wie die Eulersche Zahl \(e\) (und die Exponentialfunktion) in vielen älteren und jüngeren Teilgebieten der Mathematik auftaucht oder gar eine zentrale Rolle spielt. Klassi\-sche, aber vor allem neuere Limes-, Reihen-, Produkt- und Kettenbruchdarstellungen werden angegeben, etwa die Produktentwicklung von N. Pippenger [\textit{P. Erdős}, Am. Math. Mon. 87, 391 (1980; Zbl 0427.10004)]. Der Hermitesche Beweis der Transzendenz von \(e\) markiert das Aufkommen neuer, analytischer Methoden in diesem zahlentheoretischen Problemkreis. Aber auch in der reinen Analysis, hier vor allem der Approximationstheorie sowie in Differential- und Funktionalgleichungen, hat die Exponentialfunktion tiefe Spuren hinterlassen. Beispiele für deren Auftreten in kombinatorischer Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik beschließen den interessanten und mit leichter Hand verfaßten Aufsatz. Dessen Lektüre kann Anfänger und Fachleute bereichern, eine Literaturliste von 66 Einträgen hilft zur Vertiefung.