Viètes Tangentenkonstruktion und eine Klasse ebener Kurven. (Viète's tangent construction and a class of planar curves) (Q1089817)

François Viète (1540-1603) entwickelte im 8. Buch seiner ''Varia responsa'' eine Methode zur näherungsweisen Konstruktion von Tangenten and die Archimedische Spirale. Die vorliegende Note analysiert die Klasse aller ebenen Kurven, für welche Viètes Tangentenkonstruktion in jedem Kurvenpunkt von hoher Genauigkeit ist. Diese Klasse wird durch eine nichtlineare Differentialgleichung 3. Ordnung charakterisiert, deren Integration mit Hilfe elliptischer Integrale vollständig gelingt. Neben Kreisen und Geraden ergeben sich spezielle Schleifen und Spiralen (nicht die Archimedische Spirale) sowie deren an Kreisen gespiegelte Bilder. Die Frage, für welche dieser Kurven neben Kreisen und Geraden Viètes Tangentenkonstruktion in jedem Punkt exakt ist, bleibt offen.