Zur Klassifikation der Möbius-Räume. (On the classification of Möbius spaces) (Q1107108)

Der Verf. verallgemeinert die von \textit{C. Hering} [Math. Z. 87, 252-262 (1965; Zbl 0126.166)] angegebene Klassifikation der Möbiusebenen auf Möbiusräume. Wie dort werden hierzu die in den affinen Ableitungen induzierten Dilatationen studiert und alle Fixpunkt-Fixkreise Konfigurationen angegeben, für die die induzierten Dilatationsgruppen linear transitiv sind. Bei höheren Dimensionen ergibt sich insofern eine feinere Unterteilung, da hier die Dimension der Translationsgruppen relevant wird. Im ersten Teil der Arbeit werden die Möbiusräume gemäß der vorhandenen Translationszentren in 7 Klassen eingeteilt, die im zweiten Teil je nach Existenz von Streckungszentren in Unterklassen zerfallen. Die Menge Z der Translationszentren fällt mit der Menge S der Streckungszentren zusammen, falls \(| Z| \geq 2\) und \(S\neq \emptyset\) ist. In jedem Fall ist Z eine Punktbahn der Automorphismengruppe des Möbiusraums. Der Verf. gibt zu einigen Klassen Beispiele von Modellen an. Eine generelle Antwort auf die Frage, welche Klassen wirklich auftreten, ist wie im Fall der Möbiusebenen offen.