Geometry of the motion of robot manipulators (Q1107837)

Ein Handhabeautomat (robot manipulator) besteht aus einem Gestell und p nachgeschalteten Gliedern. Jedes Glied kann bezüglich des vorgeschalteten genau eine der 1-parametrigen Bewegungen (Rotation, Translation) ausüben (p-parametriger Roboter). Für \(p<6\) wird der mit dem Abtriebsglied (effector) verknüpfte Gangraum \(E_ 3\) in seiner lokalen Bewegung bezüglich des mit dem Gestell verbundenen Rastraums \(\bar E_ 3\) untersucht, die resultierende Bewegung als Produkt aus p Drehungen um eigentliche oder uneigentliche Achsen. Das wesentliche Hilfsmittel ist die Lie-Algebra L zur Lie-Gruppe \(C_ 6\) der eigentlichen kongruenten Abbildungen des 3-dimensionalen euklidischen Raumes [Verf. und \textit{J. Novák}, Kinematic spaces and Lie groups (Czech) (1978; Zbl 0455.53006)]. Untersucht wird, wann der p-parametrige Roboter eine p-parametrige Bewegung realisiert. Ferner werden die Frenetschen Ableitungsgleichungen hergeleitet und zur geometrischen Charakterisierung der lokalen Bewegung verwendet; es wird verwiesen zu \(p=2\) auf [Verf., Apl. Mat. 32, 96-119 (1987; Zbl 0621.53010)], zu \(p=3\) wird eine Arbeit angekündigt.