Inzidenzräume mit Süss'scher Kollineationsgruppe. (Incidence spaces with Süssean collineation group) (Q1108574)

Verf. beweist folgenden Satz: Sei (P,\({\mathfrak L})\) ein mindestens zwei- dimensionaler Raum mit eindeutigen Verbindungsgeraden, in dem jede Gerade mindestens drei Punkte enthält. Sei \(\Gamma\leq Aut (P,L)\) zweifach transitiv auf P mit der Eigenschaft, daß jedes eine Fahne (p,L) (p\(\in P\), \(L\in {\mathfrak L}\), \(p\in L)\) festlassende \(\gamma\in \Gamma\) alle durch p gehenden Geraden festläßt. Dann ist (P,\({\mathfrak L})\) ein desarguesscher affiner Raum, und \(\Gamma\) enthält alle Dilatationen. Ferner kann man auf P in natürlicher Weise eine Addition und Multiplikation erklären, so daß (P,*,\(\cdot)\) ein Fastkörper wird. Algebraisch kann man dieses Ergebnis so interpretieren, daß jeder Fastbereich mit einem normalen Fastbereich \(\neq \{0,1\}\) bereits ein Fastkörper ist [vgl. \textit{H. Karzel}, Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 32, 191-206 (1968; Zbl 0162.241); \textit{H. Wähling}, Theorie der Fastkörper (1988)]. Zum Beweis wird ein für Quasikörper und Fastbereiche gemeinsamer Oberbegriff Quasibereich eingeführt.