Polynômes à valeurs entières sur un anneau de pseudovaluation. (Integer valued polynomials over a pseudovaluation ring) (Q1109824)

Sei V ein Bewertungsring, M ein maximales Ideal von V und A ein zu V gehöriger Pseudobewertungsring. Bezeichne \(A_ S\) den Ring der Polynome mit Koeffizienten aus dem Quotientenkörper von A, die auf A Werte in A annehmen, und \(A_*\) entweder \(A_ S\) oder gewisse Unterringe davon. Die Autoren studieren das Spektrum von \(A_*\), wobei es genügt, die Menge \(\Sigma\) der Primideale von \(A_*\) zu untersuchen, die über dem maximalen Ideal M von A liegen. Diesbezüglich sind drei Fälle zu unterscheiden: Falls M Hauptideal in V ist und \((i)\quad V/M\) endlich, dann ist \(\Sigma\) bijektiv zur M/P- adischen Vervollständigung von A/P für ein geeignetes Primideal P von A; falls \((ii)\quad V/M\) unendlich ist, dann ist \(\Sigma\) bijektiv zu A/M, also insbesondere endlich; \((iii)\quad ist\) M nicht Hauptideal, dann ist \(\Sigma\) vom Typ eines Polynomringes, speziell über V/M.