Klassifizierung endlicher halbgeordneter Ebenen. (On the classification of finite halfordered planes) (Q1116452)

Gegeben sei eine Inzidenzstruktur, die wenigstens 3 nichtkollineare Punkte besitzt und in der jede Gerade mit mindestens 3 Punkten inzidiert. Auf den kollinearen Punktetripeln (a,b,c) mit \(b\neq a\neq c\) sei eine Zwischenfunktion mit Werten \((a| b,c)\in \{+1,-1\}\) definiert, welche folgende Eigenschaften hat: (A1) \((a| b,c)(a| c,d)=(a| b,d)\), (A2) Axiom von Pasch, (A3) es gibt eine Gerade mit Punkten a,b,c,d der Eigenschaft \((a| c,d)=-1\), \((b| c,d)=+1.\) Verf. beweist folgenden schönen Struktursatz: Eine endliche derartige Inzidenzstruktur ist von einer der folgenden Arten: 1) desarguessche projektive Ebene, 2) punktierte desarguessche projektive Ebene, 3) desarguessche affine Ebene, 4) um einen Punkt erweiterte desarguessche affine Ebene. In jedem Falle ist die Ordnung ungerade, und die Zwischenfunktion ist genau dann harmonisch, wenn die Ordnung \(\equiv 3 mod 4\) ist.