Untersuchung Selbergscher Zetafunktionen. (Investigation of Selberg's zeta-functions) (Q1122615)

Die Funktion \[ \zeta (q,g,s)=\sum_{\{P\}_{M(q)},| Tr P| >2}(sign Tr P)^ g\frac{\log N(P_ 0)}{N(P)^{1/2}-N(P)^{- 1/2}}(2\quad \cosh \quad \log N(P))^{-2s} \] wird meromorph auf die s- Ebene fortgesetzt. Dabei ist M(q) die Hauptkongruenzgruppe q-ter Stufe zur elliptischen Modulgruppe. \(\{P\}_{M(q)}\) durchläuft die Konjugiertenklassen der hyperbolischen Elemente aus M(q), weiter ist \(P_ 0\) das zu P gehörige primitive Element und N(P) die Norm von P; schließlich bezeichnet s eine komplexe Variable und Tr die Spur. Der Rang der Schar der elliptischen Spitzenformen vom Gewicht g wird berechnet.