Projektion des Schnitts zweier Quadriken. (On the projection of the intersection of two quadrics) (Q1123403)

Im projektiven Raum \(P^ 3\) seien zwei reguläre Quadriken A und B, eine Ebene E sowie eine (Zentral-) Projektion \(\pi\) aus einem Punkt Z in eine (Bild-) Ebene \(P^ 2\) gegeben. Gesucht sind - jeweils bezüglich \(\pi\)- die Risse \(c'\), \(s'\) der Schnittkurven \(c=A\cap B\), \(s=A\cap E\) sowie wahrer Umriß k und scheinbarer Umriß \(k'\) von A. Die Lösung erfolgt mit vorwiegend liniengeometrischen Methoden unter Einbeziehung des Dualitätsprinzips. Hierzu werden insbesondere der (quadratische) Tangentenkomplex einer Quadrik A sowie der Treffgeradenkomplex der Kurve \(c=A\cap B\) betrachtet; nach Aussonderung der durch Z gehenden Geraden gewinnt man für die Bildkurven \(c'\), \(s'\), \(k'\) bezüglich eines projektiven Koordinatensystems in der Ebene \(P^ 2\) (die in geeigneter Weise als Punkt- oder Geradenfeld aufgefaßt wird) jeweils eine implizite Darstellung als ebene algebraische Kurve (der Ordnung oder Klasse 2 bzw. 4). In ähnlicher Weise lassen sich c und k selbst als Kegelschnitte zweiter Klasse angeben.