Intersection properties of boxes. II: Extremal families (Q1182651)

Une boîte de \(\mathbb{R}^ d\) est un produit cartésien de \(n\) convexes fermés de \(\mathbb{R}\), tous non rides. A une famille \(\mathcal P\) de boîtes de \(\mathbb{R}^ d\) est associée une suite de nombres entiers décrivant le comportement des sous-familles de \(\mathcal P\) relativement à la propriété d'intersection. Dans une famille de Kalai les boîtes sont des translatés des hyperplans de coordonnées on \(\mathbb{R}^ d\) lui- même. L'auteur dans cet article [voir aussi pour la partie I, Isr. J. Math. 62, 283-301 (1988; Zbl 0653.52003)] étudie géométriquement et caractérise les familles \(\mathcal P\) qui ont un comportement analogue à celui d'une famille de Kalai. Cet article est également bien situé dans le cadre de la théorie des graphes (Turan, Zykov) et des théorèmes de majoration de la géométrie combinatoire (McMullen, Kalai et l'auteur).