Intersection patterns of convex sets (Q762464)

Sind in \(R^ d\) die konvexen Mengen \(K_ 1,...,K_ n\) gegeben und bezeichnet man für \(0\leq i<n\) mit \(f_ i\) die Anzahl der Untermengen \(S\subset \{1,...,n\}\) mit der Kardinalzahl \(i+1\), so daß \(\quad \cap \{K_ i:i\in S\}\neq \emptyset,\) so zeigt der Verfasser, daß, wenn \(f_{d+r}=0\) für ein bestimmtes \(r>0\) gilt, \(f_{k-1}\leq \sum^{d}_{i=0}\left( \begin{matrix} r\\ k-i\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} n-r\\ i\end{matrix} \right)\) für alle \(k>0\) ist.