Orbit closures of singular matrix pencils (Q1193455)

Auf einem Büschel \(sM+N\) von \(p\times q\)-Matrizen über \(\mathbb{C}\) operiert \(GL_ p\times GL_ q\) in natürlicher Weise und bestimmt einen Orbit \(O(sM+N)\). Nach Kronecker bilden Zeilen- und Spaltenindizes sowie Elementarteiler ein vollständiges Invariantensystem des Orbits. Die Autoren leiten mit Hilfe dieser Invarianten notwendige Bedingungen dafür her, daß ein Büschel \(s\overline M+\overline N\) in der abgeschlossenen Hülle von \(O(sM+N)\) liegt. In dem Fall, daß die beteiligten Büschel keine Zeilenindizes besitzen, erweisen sich diese (dann vereinfachten) Bedingungen auch als hinreichend, und dieser Fall tritt gerade bei Anwendungen in der Kontrolltheorie ein.