Dirichlet problem related to a nonlinear perturbation of harmonic spaces (Q1266325)

Comme dans l'article de \textit{A. Boukricha}, \textit{W. Hansen} et \textit{H. Hueber} [Expo. Math. 5, 97-135 (1987; Zbl 0659.35025)] dont celui-ci est inspiré, on considère, dans un espace harmonique \((X, {\mathcal H})\) de Bauer, la famille \({\mathcal U}\) des ouverts \(U\) relativement compacts tels que \(\overline U\) soit contenu dans un \({\mathcal P}\)-ouvert, et sur chaque \(U\in {\mathcal U}\) on se donne un potentiel fini continu \(M_U\), de manière que \(M_U-M_V\) soit harmonique sur \(U\cap V\). Une fonction borélienne \(\varphi: X\times\mathbb{R} \to\overline \mathbb{R}\) est choisie telle que, pour toute \(u\) borélienne bornée sur \(X\), les produits spécifiques \(| \varphi (.,u) |.M_U\) soient encore des potentiels finis continus sur les \(U\in {\mathcal U}\), et que \(| \varphi (.,u_n) -\varphi (.,u)|. M_U\) converge simplement vers 0 chaque fois que \(u_n\to u\) uniformément; on étudie alors l'existence (à l'aide d'un théorème de point fixe) et l'unicité de \(u\in {\mathcal C} (U)\) telle que \(u+[u \varphi (.,u)]. M_U\) soit la solution du problème de Dirichlet classique pour une donnée continue sur \(\partial U\).