On rational approximation to \(e\) (Q1385262)

Als Hauptresultat der vorliegenden Note ist die effektive Berechnung von \[ \alpha := \min\{| qe-p| q(\log q)(\log\log q)^{-1}\mid (p,q)\in{\mathbb Z}^2, q\geq 2\} \] anzusehen. Es ergibt sich \(\alpha = 0,386249\ldots\) und das Minimum wird genau für \((p,q) = (p_{19},q_{19})\) erreicht, wobei \(p_{19}/q_{19}\) der 19-te Näherungsbruch des regulären Kettenbruchs von \(e\) ist. \textit{T. Okano} [Tokyo J. Math. 15, 129-133 (1992; Zbl 0759.11023)] hatte hier zuletzt \(\alpha > 1/3\) erhalten. \{Es sei angemerkt, daß der Ref. [\textit{P. Bundschuh}, Liet. Mat. Rink 38, 19-33 (1998)] inzwischen wesentlich allgemeinere Resultate für eine ganze Klasse transzendenter Zahlen erzielt hat, deren Kettenbruchteilnenner in endlich vielen arithmetischen Progressionen liegen\}.