Construction of normal bases for absolute Galois extensions with quaternionic Galois group of order 12 (Q1396434)

Le groupe \(Q_{12}\) fait partie des quelques groupes quaternioniens pour lesquels la simplification dans les modules projectifs est possible. En particulier, si l'anneau des entiers \(O_{N}\) d'une extension normale \(N/{\mathbb Q}\) à groupe \(Q_{12}\) est stablement libre, il possède une base normale. Les auteurs donnent ici un critère ``arithmétique'' (par opposition au critère ``analytique'' de M.-J. Taylor utilisant les constantes des équations fonctionnelles des séries \(L\) d'Artin) pour que \(O_{N}\) soit stablement libre. La méthode est basée sur les produits fibrés et conduit à une construction explicite de la base normale. En dernière analyse, on peut dire qu'elle s'inspire d'un article de \textit{J. Martinet} [Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4) 4, 399--408 (1971; Zbl 0219.12012)].