Optimal Sobolev estimates for \(\bar\partial\) on convex domains of finite type (Q1407801)

Die Hauptergebnisse dieser Arbeit sind die folgenden Sätze: Satz 1: Es sei \(D\subset\subset \mathbb{C}^n\) ein glattes, begrenztes, konvexes Gebiet und \(W^{S,p}_{(0,q)}(D)\) der Banachsche Raum der \((0,q)\)-Formen, dessen Koeffizienten zum \(L^p\)-Sobolevschen Raum \(W^{S,p}(D)\) gehören. Es sei weiterhin \(1< p< \infty\), \(0\leq s< 1/p\), \(s+1/M< 1\). Für die begrenzten, linearen Operatoren \(T_q\) \((\overline\partial T_qf= f)\) und für jede Form \(f\in W^{S,p}_{(0,q+1)}(D)\) mit \(\overline\partial f= 0\) gilt die folgende Abschätzung \[ \| T_q f\|_{W^{S+1/M,p}_{(0,q)}(D)}\leq C\| f\|_{W^{S,p}_{(0,q+1)}}(D). \] Satz 2: Es sei \(D\subset\subset \mathbb{C}^n\) ein glattes, begrenztes, konvexes Gebiet und \(P\) ein Operator der Bergmanschen Projektion der zu \(D\) assoziert ist. Dann bildet \(P\) (im Falle \(1< p<\infty\), \(m= 0,1,\dots\), \(0\leq \sigma<1\)), \(W^{m+\sigma,p}(D)\) auf \(W^{m+\sigma,p}(D)\) ab.