The group of autoprojectivities of the finite Coxeter groups (Q1604377)

In seiner Arbeit ``The group of autoprojectivities of the finite irreducible Coxeter groups'' [J.~Algebra 180, No. 3, 877-888 (1996; Zbl 0859.20015)] hat der Verf. gezeigt, daß für eine irreduzible endliche Coxetergruppe \(G\) jede Autoprojektivität (d.h. Automorphismus des Untergruppenverbandes) durch einen Automorphismus von \(G\) induziert wird, es sei denn \(G\) ist eine Diedergruppe. In der vorliegenden Arbeit verallgemeinert er dieses Ergebnis auf beliebige endliche Coxetergruppen. Er zeigt, daß genau dann jede Autoprojektivität einer endlichen Coxetergruppe \(G\) durch einen Automorphismus induziert wird, wenn \(|G|\) keinen Primteiler \(p\) mit der folgenden Eigenschaft hat: Ist \(G\) zerlegt in ein direktes Produkt irreduzibler Coxetergruppen \(G_i\) und \(p^{\alpha_i}\) die maximale Ordnung eines \(p\)-Elementes in \(G_i\), so existiert ein \(j\), so daß \(\alpha_j>\alpha_i\) für alle \(i\neq j\), ferner \(G_j\) eine Diedergruppe und \(p^{\alpha_j}\geq 5\) ist.