A Helly type theorem for hypersurfaces (Q1819733)

Exploitant des arguments de T. Koorwinder et des auteurs, les auteurs montrent que si \(H_ 1,...,H_ m\) sont des hypersurfaces de degré \(\leq d\) dans un espace projectif de dimension n et si \(P_ 1,...,P_ m\) sont des points tels que \(P_ i\not\in H_ i\) (pour tout i) et \(P_ i\in H_ j\) si \(i<j\) alors m \(\leq \left( \begin{matrix} n+d\\ d\end{matrix} \right).\) En corollaire, ils obtiennent un théoréme de deuxième auteur et G. Kalai ainsi qu' un théoréme du type de Helly (pour les hypersurfaces). En conclusion les auteurs proposent un problème.