Some local-global principles for ordered projective planes (Q1824860)

Früher hatten \textit{R. Baer} [Sitz. Ber. Heidelberg, 8. Abh., 3-13 (1927)] und \textit{W. Krull} [J. Reine Angew. Math. 167, 160-196 (1932; Zbl 0004.09802)] Methoden entwickelt, um die mit einer Bewertung verträglichen Anordnungen eines kommutativen Körpers mit Hilfe der Anordnungen des Restklassenkörpers zu bestimmen. Hier werden in den beiden ersten Abschnitten diese Verfahren auf Ternärkörper übertragen. Ferner werden Techniken entwickelt, um die Beziehungen zwischen Stellen, Halbordnungen und Präordnungen eines Ternärkörpers einerseits und Endomorphismen einer projektiven Ebene andererseits behandeln zu können. Hauptergebnis des 3. Abschnitts: Zu einem nichttrivialen Endomorphismus \(\phi\) einer projektiven Ebene \(\pi\) auf eine projektive Ebene \(\pi\) '' (Ordnung \(\neq 2)\) und einer Anordnung h von \(\pi\) gibt es eine projektive Ebene \(\pi\) ' und einen Endomorphismus \(\psi\) von \(\pi\) auf \(\pi\) ', der mit h verträglich ist, gröber als \(\phi\) und der feinste dieser Art ist. Im letzten Abschnitt werden Sätze über Endomorphismen, die mit Mengen von Anordnungen verträglich sind, bewiesen, welche dann auch zu Anwendungen auf die Trivialisierung eines nicht-trivialen ``Fächers'' einer projektiven Ebene [vgl. \textit{L. Bröcker}, Math. Z. 151, 149-163 (1976; Zbl 0319.12102)] führen.