Double points on characteristics (Q1907213)

Wird eine Fläche \(\Phi\) bei einem einparametrigen Bewegungsvorgang \(\Sigma/\Sigma'\) mitbewegt, so erzeugen die einzelnen Lagen \(\Phi'\) von \(\Phi\) im allgemeinen eine Hüllfläche \(\Psi\), wobei sich zu jedem Zeitpunkt \(\Phi'\) und \(\Psi\) längs einer Kurve \(c\), genannt Charakteristik, berühren. In der vorliegenden Arbeit zeigt der Autor das folgende zentrale Resultat: Ein regulärer Flächenpunkt \(P\) eines gangfesten \(C^2\)-Flächenstückes \(\Phi\) ist bei einem \(C^1\)-Zwanglauf zu einem Zeitpunkt \(t_0\) genau dann Doppelpunkt auf der Charakteristik von \(\Phi\), wenn gleichzeitig gilt: 1) \(P\) ist Punkt der Charakteristik. 2) Die Flächentangentialebene \(\tau\) von \(\Phi\) in \(P\) besitzt bei der zugehörigen Momentanbewegung eine zur Bahntangente von \(P\) bezüglich \(\Phi'(t_0)\) konjugierte Charakteristik. 3) Die Bahn von \(P\) bei der Momentanbewegung oskuliert \(\Phi'(t_0)\) in \(P'(t_0)\). Einige interessante Anwendungen in der Kinematik runden die Arbeit ab.