Analytic functionals and entire functionals on the complex light cone (Q1910405)

Seien \({\mathcal O}(C^{n+1})\) und \({\mathcal O}(\widetilde M)\) die Räume ganzer Funktionen im \((n+1)\)-dimensionalen Raum \(C^{n+1}\) und im komplexen Lichtkegel \(\widetilde M= \{z\in C^{n+1};z^2_1+z^2_2+\cdots+z^2_{n+1}=0\}\). Seien \(\text{Exp}(C^{n+1})\) und \(\text{Exp}(\widetilde M)\) die Räume ganzer Funktionen von exponentiellem Typus und \({\mathcal O}'(\widetilde M)\) und \(\text{Exp}'(\widetilde M)\) die entsprechenden dualen Räume. Wird der Raum der komplexen harmonischen Funktionen über \(C^{n+1}\) mit \({\mathcal O}_\Delta(C^{n+1})\) bezeichnet und sei \(\text{Exp}_\Delta(C^{n+1})= {\mathcal O}_\Delta(C^{n+1})\cap\text{Exp}(C^{n+1})\), dann gelten zum Beispiel die topologischen Isomorphismen \[ {\mathcal F}_\lambda: {\mathcal O}'(\widetilde M)\widetilde\rightarrow \text{Exp}_\Delta(C^{n+1})\quad\text{und}\quad {\mathcal F}_\lambda:\text{Exp}'(\widetilde M)\widetilde\rightarrow{\mathcal O}_\Delta(C^{n+1}), \] wobei \({\mathcal F}_\lambda\mathbb{T}(\xi)= \langle\mathbb{T}_z,\exp(i\lambda z\cdot\xi)\rangle\) die Fourier-Borel Transformation von \(T\) bedeutet. Weitere topologische Isomorphismen werden hier aus der Integraldarstellung holomorpher Funktionen sowie aus dem Wachstumsverhalten homogener Entwicklungen abgeleitet. Einige der Ergebnisse wurden schon früher angekündigt [\textit{M. Morimoto} und \textit{R. Wada}, Algebraic analysis, Pap. Dedicated to Prof. Mikio Sato on the Occas. of his Sixtieth Birthday, Vol. 1, 439-455 (1989; Zbl 0713.46027)].