On the system of differences in finite sets of natural numbers (Q1977514)

In Fortführung früherer Untersuchungen [Arch. Math. 73, 114-118 (1999; Zbl 0969.11010)] betrachtet der Verfasser folgende Frage: Seien \(n,d\in \mathbb{N}\) und \(A\) eine Menge ganzer Zahlen aus dem Intervall \([0,n]\). Wieviele Paare \((x,y)\in A\times A\) gibt es dann mit \(y-x\geq d\)? Es wird unter der Voraussetzung \(n> a> d\geq 3\) mit \(a=|A|\) als obere Schranke dieser Paare (Theorem 1) \[ \binom {a-d+1}{2}+ (n-a+1)\cdot \Biggl( 1+d \sum_{j=2}^{d-1} \frac{1}{j} \Biggr) \] angegeben. -- Zum Schluß der Arbeit wird noch der Fall betrachtet, daß die Menge \(A\) eine Menge reeller Zahlen ist.