Explicit upper bounds on \(|L(1,\chi)|\). III (Q2708179)
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scientific article
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Explicit upper bounds on \(|L(1,\chi)|\). III |
scientific article |
Statements
26 July 2001
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Dirichlet \(L\)-functions
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\(L(1,\chi)\)
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character sums
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0.9706113
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0.96650636
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0.94405353
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0.93709457
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0.9292201
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Explicit upper bounds on \(|L(1,\chi)|\). III (English)
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L'auteur poursuit son périple au monde des majorations explicites de sommes de caractères et nous propose ici une majoration simple et élégante de \(\sum_{n\geq 1}f(n)\chi(n)\) lorsque \(f\) est décroissante convexe, de limite nulle en l'infini et telle que \(f(x+1)-f(x)=o(1/x)\) et ce, pour des caractères primitifs pairs \(\chi\). En particulier l'auteur obtient pour de tels caractères l'inégalité \(|L(1,\chi)|\leq{1\over 2}\ln q +0.0089\) pour \(q\) plus grand qu'une borne raisonnable. Ceci améliore un de ses résultats antérieurs [C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 323, 443-446 (1996; Zbl 0864.11042)] et sera légèrement amélioré par des méthodes nettement plus compliquées par l'auteur de cette revue de presse dans [\textit{O. Ramaré}, Acta Arith. 100, No. 1-4, 245-266 (2001)].
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