An extension theorem for quadratic forms (Q580701)

Mit Hilfe eines Fortsetzungssatzes, der sich auf quadratische Formen auf Unterräumen eines n-Vektorraumes mit \(4\leq n\leq \infty\) über kommutativem Körper bezieht, werden Aussagen über quadratische Mengen mindestens dreidimensionaler projektiver Räume bewiesen. Eine quadratische Menge F wird dabei von jeder Geraden, die nicht in F liegt, in höchstens zwei Punkten geschnitten, und alle Geraden durch einen Punkt A von F, die entweder nur A von F enthalten oder in F liegen, erfüllen entweder eine Tangentialhyperebene (einfacher Punkt von F) oder den ganzen Raum. Insbesondere wird gezeigt: Sind alle Schnitte einer quadratischen Menge F eines projektiven Papposraumes mit Ebenen durch einen einfachen Punkt A von F, die nicht tangential liegen, Quadriken, so ist F eine Quadrik; enthält eine quadratische Menge F eine Gerade aus nur einfachen Punkten, so ist der projektive Raum ein Papposraum und F eine Quadrik.