On the \(\mathbb Z_l\)-rank of Abelian extensions with restricted ramification (Q5960994)
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scientific article; zbMATH DE number 1731907
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | On the \(\mathbb Z_l\)-rank of Abelian extensions with restricted ramification |
scientific article; zbMATH DE number 1731907 |
Statements
On the \(\mathbb Z_l\)-rank of Abelian extensions with restricted ramification (English)
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22 April 2002
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\(S\)-ramification
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\(\mathbb{Z}_\ell\)-rank
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Schanuel \(\ell\)-adic conjecture
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Pour un corps de nombres \(K\) et un nombre premier \(\ell\), l'auteur étudie le \(\ell\)-rang et le nombre minimal de relations du groupe de Galois \(G_s\) de la \(\ell\)-extension abélienne non ramifiée en dehors des places de \(S\subset S_\ell\) maximale. Pour cela, il étudie son abélianisé \(\overline{G}_s\) et prouve en particulier, que la taille de \(S\) no donne aucune information sur la finitude de \(\overline{G}_s\); autrement dit, il est possible de trouver, pour un même couple \((K,\ell)\), deux sous-ensembles \(S_1\) et \(S_2\) de \(S_\ell\) avec \(|S_1|\leq|S_2|\), \(\overline{G}_{s_1}\) infini et \(\overline{G}_{s_2}\) fini. NEWLINENEWLINENEWLINEL'auteur achève son travail en décrivant une situation où le nombre de relations de \(G_s\) prend une forme simple et explicite.NEWLINENEWLINENEWLINESignalons que l'article est abondamment illustré par des exemples.
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