Holditch-Sicheln (Q795342)

H. Holditch hat im Jahr 1858 folgenden bemerkenswerten Satz angegeben: Werden in der Euklidischen Ebene die Endpunkte A,B einer starren Strecke s der Länge \(a+b\) einmal auf einer Eilinie \(k_ 0\) herumgeführt, so beschreibt ein fester Punkt X von s (mit \(a=\overline{AX}\), \(b=\overline{XB})\) eine im allgemeinen nichtkonvexe Kurve \(k_ 0(X)\) und für den Flächeninhalt F des von \(k_ 0\) und \(k_ 0(X)\) berandeten ''Holditch-Ringes'' gilt \(F=a\cdot b\cdot \pi\). In der Arbeit wird nun gegenüber der klassischen Holditch-Annahme die Kurve \(k_ 0\) durch den Rand eines unbeschränkten konvexen Bereiches ersetzt, wodurch an die Stelle des Holditch-Ringes ein i.a. unbeschränkter ''sichelförmiger'' Bereich \(S_ 0\) tritt. Es wird gezeigt, daß der Inhalt \(F_ s\) von \(S_ 0\) existiert und den Wert \(F_ s=a\cdot b\cdot \delta /2\) annimmt, wobei \(\delta \in {\mathbb{R}}^+\) den Tangentendrehwinkel von \(k_ 0\) bezeichnet. Dieses Ergebnis wird noch auf jene ebenen Euklidischen Zwangläufe mit zwei Fernlagen der Gangebene verallgemeinert, bei welchen zwei gangfeste Punkte eine gemeinsame Bahn durchlaufen. Außerdem wird eine räumliche Erweiterung angegeben.